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对产品进行生命周期曲线预测，是摆在我们面前亟待解决的新课题。根据产品生命周期发展的一般规律，运用经济计量数学模型与经济学原理相结合，使定性分析预测（又称软预测）和定量分析预测（又称硬预测）有机地相结合，软硬兼施，对整个产品生命周期的各个时点市场产品的需求量进行科学地预测。在此基础上，因地、因时制宜，并针对产品生命周期的不同阶段提出相应的对策，从而为企业减少经营风险，主动地参与市场竞争，取得优势地位打下坚实的基础。
产品生命周期曲线又称为成长曲线或推理曲线。它是指新产品研制成功后，从投入市场开始发展到成长、成熟以至衰退被淘汰为止的整个市场产品销售过程的全部时间。产品的生命周期不是指产品本身的使用寿命。一般来说，新产品从试销到市场上被淘汰，如同任何生物一样，有一个发生、发展、成熟和衰亡的过程。市场产品的发展变化过程可以用一条曲线来描述，这条曲线就称为产品生命周期曲线。
产品生命周期可划分为四个阶段：即投入期、成长期、成熟期和衰退期。
1.投入期。这是新产品投入市场的初级阶段，销售增长速度缓慢，因为总投资成本尚未全部收回，因此常表现为亏损。这个时期产品的市场占有率低，销售增长率也低。
2.成长期。这是产品的销售量和利润迅速地、大幅度增长阶段。表现为产品的市场占有率高，销售增长率也高。
3.成熟期。产品销售和利润达到饱和点和最高峰，但增长速度缓慢而趋于平稳，表现为产品的市场占有率高，而销售增长率低。
4.衰退期。产品已陈旧老化，销售量与利润急剧下降，甚至发生亏损现象。表现为市场占有率和销售增长率均有大幅度降低趋势。
以上这四个阶段组成了完整的产品生命周期系统，而各个阶段可称为子系统。对于产品这种有规律性的发展过程，必须要充分认识，在进行市场信息调查的基础上，及时地掌握产品所处市场的不同阶段，以便采取相应的对策。
这种方法除了对产品生命周期各阶段进行预测外，也适用于新产品的开发和更新换代，新老技术的交替，对某项产品的普及率及饱和量的预测，还广泛地应用于人口预测，生物与农作物生长及某项事业的发展状况的预测。
一、产品生命周期曲线预测模型的原理
一般来说，产品的生命周期曲线呈一条对称的S形曲线。如图1所示：
附图{图}
图1 产品生命周期曲线图
其经济计量模式为：
k
Y[t]＝─────…………………………………………（1）
1＋e[f(x)]
式中：
Y：——预测值；
K：——极限或饱和量；
e——自然对数的底数，是一个无理数 e＝2.71828；
f（x）——自变量的多项式：
f（x）＝a[,0]＋a[,1]x＋a[,2]x[2]＋a[,3]x[3]＋……＋a[,m]x[m]…………………………………………………………………（2）
一般常采用的成长曲线，即产品生命周期曲线为f（x）多属于一次多项式，而二次项系数为负值时，即：
f（x）＝a[,0]＋a[,1]x……………………………………………（3）
式中：
a[,1]＜0
将（3）式代入（2）式则得：
k k
Y[,t]＝─────────＝────── ……………………（4）
1＋e[a[,0]+ax[,1] 1＋be[-ax]
式中：
a＞0
若自变量x为时间序列t，即x＝t，则（4）式也可以写为：
k
Y[,t]＝─────── …………………………………（5）
1＋be[-at]
式中：Y[,t]——为预测值；
a、b为参数。参数a决定曲线的位置，参数b决定曲线的中间部分的斜率。其中：a＞0；b＝e[a[,0]；a＝-a[,1]；k为极限和饱和量即变量y的上限；t为时间。
表1 变量之间关系表
T -∞ 0 Lnb ∞
Y 0 K/(1+b) K/2 K
各变量之间的关系如表1所列。这条曲线有极限K，并且在Y＝k／（1＋b），t＝0处则有一个拐点（即转折点），也就是曲线与纵轴的交点F[,1]处，其数值即为临界值， 它是产品的投入期与成长期的分界点；在Lnb／a与k／2同曲线的交点F[,2]处，产生另一个拐点， 为产品的成长期与成熟期的临界值。函数值Y＝K／2使这条成长曲线为一条以（Lnb／a，k／2）为中心的对称曲线；由曲线的F[,2] 点到极限k这一段为产品的成熟期；极限k以下则为产品的衰退期。
在进行实际预测时，将所调查得到的时间序列t（或自变量x）与因变量y的数据资料，代入（4）式的产品生命周期曲线拟合时，只需要用最小二乘法或其它方法来求出（4）式中的a，b，k三个参数，就可以得到拟合方程式。
首先，要预测a，b，k这三个参数，可以用实际数据资料，将a，b，k值预测出来， 然后代入产品生命周期曲线预测模型对未来时期进行预测，在预测前应使实际给予的y，x或y，t的数据资料，必须要成对地出现。即：
（X[,0]，Y[,1]），（X[,1]，Y[,2]）……（X[,i-1]，Y[,i]），……（X[,n-1]，Y[,n]）或者是：（T[,0]，Y[,1]），（T[,1]，Y[,2]），……（T[,i-1]，Y[,i]），……（T[,n-1]，Y[,n]）
用倒数总和法来求出参数a，b，k的预测值。其方法如下：
首先，把调查得来的t，y或x，y的数据资料，等距离地分成三组，选择t相距等值的三对适当变量值，用来预测和计算a，b，k之值。所选的三组变量值，必须能分别代表产品生命周期曲线的首段、中段与末段的位置，并且要求预测曲线要通过此三点。然后，计算各组因变量数值的倒数之和，利用这些数值预测a，b，k值。 再代入产品生命周期曲线预测模型即公式（5），进行求解预测值。
倒数总和法规定自变量t或x的数据资料的差距必须相等。在示a，b，k值的过程中，设给出的数据资料共有n对。即：
（0，Y[,1]），（1，Y[,2]），………………，（n－1，Y[,n]）
把它们分成三组后，设每组Y[,t]的倒数之和分别为S[,1]，S[,2]，S[,3]，即：
附图{图}
上列式中：
r——为每组的数据个数。
r＝n／3，规定给出数据资料的组数n，必须能被3整除。另外， 又设：
D[,1]＝S[,1]－S[,2]，D[,2]＝S[,2]－S[,3]
k
由Y[,t]＝─────推得：
1＋be[-at]
附图{图}
附图{图}
用D[,1]除以D[,2]来消去b与k则得：
D[,1] 1
───＝───
D[,2] e[-ra]
上式等号两边取自然对数后，就a解之，可得到求a的公式：
1
a＝─（LnD[,1]－LnD[,2]）……………………………………（6）
r
附图{图}
因此，求k与b的公式为：
r
k＝──────────……………………………………（7）
D[2][,1]
s[,1]－─────
D[,1]－D[,2]
k D[2][,1]
b＝─·──────…………………………………………（8）
c D[,1]－D[,2]
e[-a]（1－e[-ra]）
式中：c＝─────────………………………………（9）
1－e[-a]
最后把求得的a，b，k值代入总预测模式（5），则得总预测模型：
k
Y[,t]＝─────……………………………………………（10）
1＋be[-at]
就可以计算出未来时期的预测值。
二、产品生命周期曲线预测方法及其应用
个案研究：现通过案例分析来说明该预测方法的应用。
某地市场某耐用消费品，通过市场调查获得1992年—1997年的实际销售量的数据资料如表2所列。试用产品生命周期曲线预测法，预测1998年及以后的各年份该产品的销售量预测值。并要求求出该产品的生命周期的投入、成长、成熟和衰退期的临界值，用坐标图来表示。
产品生命周期曲线预测计算表表2 单位：千件
年份 时间 实销量 1 预测值 预测期年份
n y Y[,t] ─
n
Y[,t] Y[,t]
1998 -4 0.039 2028
1989 -3 0.019 2027
1990 -2 0.212 2026
1991 -1 0.489 2025
1992 0 1 1 1.099 2024
1993 1 3 0.333 2.361 2023
1994 2 5 0.2 4.633 2022
1995 3 7 0.1429 7.872 2021
1996 4 11 0.0909 11.225 2020
1997 5 14 0.0714 13.725 2019
1998 6 15.618 2018
1999 7 15.882 2017
2000 8 16.208 2016
2001 9 16.351 2015
2002 10 16.413 2014
2003 11 16.440 2013
2004 12 16.451 2012
2005 13 16.456 2011
2006 14 16.458 2010
2007 15 16.459 2009
2008 16 16.460 ——
现将预测的方法与步骤分述如下：
第一步，运用倒数总和法求出a，b，k的值。
n＝6，r＝n／3＝6／3＝2
r－1 1
S[,1]＝∑ ───＝1＋0.333＝1.333
t＝0 Y[,t]
2r-1 1
S[,2]＝∑ ───＝0.2＋0.1429＝0.343
t=r Y[,t]
3r－1 1
S[,3]＝∑ ───＝0.0909＋0.0714＝0.162
t＝2r Y[,t]
D[,1]＝S[,1]－S[,2]＝1.333－0.343＝0.99
D[,2]＝S[,2]－S[,3]＝0.343－0.162＝0.181
第二步，根据（6）式可求得参数a的预测值为：
1
a＝──（L[,n]D[,1]－L[,n]D[,2]）
r
1
＝──（L[,n]0.99－L[,n]0.181）
2
1
＝─［（－0.01）－（－1.7093）］＝0.85
2
由（7）式可求得极限k的预测值：
r 2
k＝───────＝───────
D[2][,1] （0.99）
S[,1]────── 1.333──────
D[,1]－D[,2] 0.99－0.181
由（9）式可求得c的值：
e[-a]（1－e[-ra] e[0.05]［1－e[-(2)(0.85)］
C＝─────────＝─────────────
1－e[-a] 1－e[-a85]
0.427［1－0.183］
＝─────────＝0.61
1－0.427
由（8）式可求得参数b的预测值：
k D[2][,1] 16.46 0.99
b＝──·──────＝───·──────＝32.691
C D[,1]-D[,2] 0.61 0.99－0.818
把求得的a，b，k的值代入（10）式， 即为所求的产品生命周期曲线总预测模型：
k 16.46
Y[,t]＝─────＝─────────
1＋be[-at] 1＋32.691e[-0.85t]
第三步，将t＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，……15，分别代入总预测模型，即可求出1998年到2000年及以后各年份该产品的预测值，如表2所列，并用对数坐标来表示，如图2所示。
附图{图}
图2 产品生命周期曲线预测对数坐标图
第四步，确定产品生命周期各阶段的临界值：
当t＝0，即在1992年
k 16.46
Y＝───＝──────＝0.489
1＋b 1＋32.691
第一个拐点F[,1]（0，0.489）为产品投入期与成长期的临界点，在此点以前为产品生命周期的投入期，即1988～1992年；在此点以后为产品生命周期的成长期。
Lnb Ln32.691 3.487
当t＝───＝─────＝────＝4.102
a 0.85 0.85
k 16.64
当y＝──＝─────＝8.23时则得
2 2
第二个拐点F[,2]（4.102，8.23）为产品成长期与成熟的临界点。因此，该产品的成长期为1992—1996年。
成熟期是从F[,2]点到极限值k处，即1996—2008年。因为产品的销售预测值到达2008年时，正好处于饱和点k[,0]＝16.46 千件， 所以从2008年以后产品开始进入衰退期。
产品进入衰退期之后的各个时点的销售量预测值，可以按图2 中预测曲线与极限值的交点K[,0]作横轴的垂线K[,0]、T[,0]作为中心线，将该中心线左方的预测曲线以K[,0]T[,0]为中心轴线，加以翻转180°就可以得到另一条对称的S型曲线而落在中心轴线的右方象限，就可以用它来直接读出该产品在衰退期各时点的预测值，而不必另行计算。这是根据产品生命周期的一般规律，它的发展趋势是呈抛物线型逐渐下降的，它的轨迹如同产品的投入期、成长期以及成熟前期一样，成反相趋势缓慢下降。当时间序列的t值在2008年时为16，其预测值为16.46千件（见表2所列）。若现在要预测2009年该产品的预测值，则时间t值为15，与其相对应的预测值，经查表可得为16.459千件，它相当于2007年的预测值。同理，其余各年份的预测值，可按其顺序对应的t 值逐个读出。这样以来，产品从投入、成长、成熟和衰退四个阶段及其不同时期的需求量，就可以运用这种方法很方便地预测出来。
三、产品生命周期分析及其营销对策
产品生命周期理论是制定产品在市场上不同时期营销策略的基础。在开发新产品之前，首先要对市场进行调查研究，做好产品定位工作，把影响产品销售的各种主要因素，纳入市场营销系统来进行分析预测。在此基础上，根据产品生命周期的不同阶段，作出相应的对策。
（一）产品投入期营销对策。新产品投放市场后，极易出现两极分化现象，它有可能向好的方向发展，也可能由于产品不适销对路，而发生夭折。因此，首先要进行新产品试销实验，通过销售实验来摸清市场需求量和消费者对新产品的反映。然后，再根据市场变化作出相应的决策。如果新产品经过市场试销时，消费者首次购买和重复购买数量较高，这是成功的产品，应采取积极扶持其生产，适当地增加投资，在保证产品质量的前提条件下，进行扩大再生产，努力增加生产量和市场供应量，最大限度地满足市场供应；当新产品首次购买率低，重复购买率高，即先低后高，这就应当加强促销手段，如进行广告宣传等，借以提高市场占有率；若首次购买率与重复购买率均低，此为失败的产品，应减少生产或停止生产并及时地退出市场。
（二）产品成长期营销对策。当产品逐步为广大消费者所熟悉，并受到欢迎，就可以组织大批量生产，不断降低成本，确保市场供应。同时，还要注意不断提高产品质量，建立广泛的分销渠道和销售网点，以提高其销售增长率。
（三）产品成熟期营销对策。在成熟前期可将企业获得一部分利润，投放到新产品的研制和开发；当产品处于成熟后期，要运用市场营销组合手段，来满足不同层次消费者的需要，应向市场的纵深发展。采取提高产品质量，提高产品的功能，降低成本，以低价渗透策略争取顾客购买，并加强广告宣传等促销活动加强售后服务以延长其成熟期。还要控制产品的生产量，避免造成积压和亏损。
（四）产品衰退期营销对策。采取降低售价的办法来促进销售，如果产品仍然滞销，则要当机立断，转向开发新产品，尽快地使产品更新换代。
综上所述，产品生命周期理论，反映了不同阶段的市场特征。企业正确运用产品生命周期曲线预测模型，在对市场信息深入调查研究的基础上，因地、因时制宜，对产品所处的不同阶段进行科学预测，使定性分析与定量分析有机地相结合，才能做出正确的决策。从而为企业减少经营风险，主动参与市场产品竞争，提高市场占有率和销售增长率，为产品在市场竞争中取得优势地位打下了坚实的基础，不断提高企业的规模效益，使企业再创辉煌。
郑州大学学报：哲社版 韩永夫 汉方 寒松
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