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市场需求预测问题具有多因素、离散、动态和并发等特点，尤其是并发性始终影响预测结果的稳定性和精度。本文利用Ｐｅｔｒｉ网良好的离散事件动态表达和计算能力以及图形表示的直观性，建立市场需求预测问题的Ｐｅｔｒｉ网模型，并对模型的动态、并发问题进行分析。
一、引 言
市场需求预测技术研究是提高企业对市场的应变能力、实现计划经营、并在激烈的市场竞争中处于有利地位的根本途径,也是CIMS应用工程的信息基础和核心技术之一。目前国内企业在市场需求预测中主要是基于一定的市场调研,根据已有的经验作一些定性分析;国外,有些方面利用微观经济学和运筹学方法,通过建立模型进行动态预测,并逐步逼近以期求出最优解。但是,鉴于市场需求预测问题的多因素、离散、动态和并发特点,尤其是并发性始终影响预测结果的稳定性和精度,从而也影响其实用性。良好的模型是准确预测的保证。本文根据项目 “市场需求预测与生产计划快速反应系统”的研究经验,利用Petri网良好的离散事件动态表达和并行计算能力以及图形表示的直观性,建立市场需求预测问题的Petri模型,并对模型的动态、并发问题进行分析。
二、Retri网基本定义
Petri网理论是德国科学家C.A.Petri于1962年在其博士论文中首次提出的。它使用图形和数学方法来进行系统研究。Petri网作为模型,能直观地描述实际预测需求系统,并能在多因素并发的前提下,对需求预测量作出定量分析。本文引用 [1]中定义形式。
定义1 六元组∑= (P,T,F,K,W,M0),称为Petri网。其中:
(1)N= (P,T,F)是一有向网,P∩T=Φ,P∪T≠Φ,P称为库所集,T称为变迁集。
(2)F是 (P×T)∪ (T×P)的子集,称为流关系。
(3)K,W:依次为N上的容量函数,权函数,N0表示∑的初始标记。
定义2 关联矩阵C
设 P =m, T =n,则C= [Cij]m×n
本文中研究的是纯网,即 (t,p)和 (p,t)不能同时属于F。
定义3 可达标识符M,参见 [1]中定义。
定义1是Petri网系统的静态结构,为描述系统的动态行为,还需要给出变迁发生的条件和规律,也叫变迁规则。
分析Petri网及Petri网变迁过程可知Petri网标识 (M)的动态变化如下:标识(M)的变迁是由环境的变化(事件)引起;事件E(Event)可以是单一事件,也可以是复合事件,事件是变迁的必要条件,但不是充分条件;变迁发生的另一个条件是变迁发生权条件TC(本文中称之为变迁条件TranslationCondition),当且仅当事件E和变迁条件TC都满足时,才发生变迁T(Translation);变迁发生后,系统执行动作A(Action),执行哪一类动作由事件和条件决定;而该动作的是否执行还依赖于当前环境的阀值AC(动作约束ActionConstrain);只有动作约束AC同时满足,系统才真正发生变迁,形成新的环境 (M′),同时产生新的事件。
定义4 设M为网上标识,M′为变迁发生后的标识。
(1)对e∈E,tc∈TC,e∧tc T叫做事件e和变迁条件tc的变迁T;
(2)对t∈T,ac∈AC,t∧ac A叫做变迁t和动作约束ac的的动作A;
(3)T∧A M→M′,为Petri网的动态变迁。
一般把上述定义中的最后一条称为变迁规则。应当注意:有时虽然从已知的M和t按变迁规则得到的M′符合标识定义,但却不能应用变迁规则,因为t在M并没有发生权。
三、市场需求预测的Retri网模型
1 系统的机理分析
市场需求预测系统的要求即为在市场环境变化后,能较迅速而准确地对需求量作出估计,从而有利于领导者进行决策、规划。市场环境的变化包含主观因素和客观因素,它们发生后对相应的预测分量产生影响,这些预测分量间也可能存在着交互作用,考虑了这些影响后,我们才能获得较为可靠的中间预测值,并据此组合得到总的预测需求值。引进Petri网作为建模工具,我们建立其要素间的对应关系如下:
(1)库所对应着三类数据值,即原始数据、中间预测值、总预测需求值。
(2)变迁对应着两类事件,即主要变迁和次要变迁。主要变迁表示市场环境变化时,选用已知的预测方法,利用原始数据而作出初步中间预测值的估计过程。次要变迁指中间预测值的交互影响事件以及中间预测量和需求值间的关系。
(3)权值对应着主要变迁和次要变迁发生时相关库所中的数量关联函数,它通常能根据传统预测方法求出。
市场需求预测问题的特点是多因素、离散、动态和并发。不失普遍性,本文就受三个主要因素影响的市场需求预测系统建立Petri网模型。
2 图形表示
图1假定在两因素并发时,其对应中间预测值有交互影响。
其中:
(1)S元素集P= (D1,D2,D3,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P )
Di,i=1,3表示原始数据。
Pi,i=1,3表示由主要因素影响的中间预测值。
Pi,i=4,6代表不合理的中间预测值。
Pi,i=7,9表示合理的中间预测值。
p 表示总的需求预测值。
(2)T元素集T=(X1,X2,X3,…,X9,X10)
Xi,i=1,3表示主要触发事件,它的点火由外界条件或人为决策确定。
Xi,i=4,6表示相应预测值不合理的事件。
X7,X9表示相应预测值合理的事件,X8表示合理的预测值P1,P2获得后对中间预测值P8发生影响的事件。X10表示预测需求量和中间预测值的关系。我们约定它的发生条件为当主要因素X1,X2,X3发生时,相应的合理中间预测值P7,P8,P9得到后才能发生。
(3)权函数集W
记pi为库所Pi中的数值,fi为函数关系。我们约定①W(p,t)=0,p∈P,t∈T，这是因为我们在变迁发生时,只是利用库所中的数据来进行计算。
W (Xi,Pi)=fi(Di),i=1,3
W (Xi,Pi)=w,i=4,6,w定义为无界数。
W (X7,P7)=p1,W (X9,P9)=p3,W (X8,P8)=f8(p7,p2)
W (X10,P )=f5(p7,p8,p9)
(4)K容量集K= (K1,K2,K3,…,K9,K10),Ki,i=1,10,分别表示依据实际而定出的数据区间。
(5)M0初始标识,我们给定M0= (d1,d2,d3,0,0…,0),di,i=1,3表示原始数据。
3 可达图表示
我们定义X1,X2,X3有两个以上同时发生的情形为并发现象。下面给出X1,X2同时发生时的可达树,如图2,由可达树我们能分析出系统发生死锁和可达变迁序列的情况。
4 矩阵表示
P =12, T =10所以关联矩阵C为
其中，
四、分析
1 多因素和离散性
市场需求预测系统所牵涉的因素是很多的,例如主观因素就有网点设置,广告宣传, 销售方式等,客观因素有国家宏观政策调控,商品的价格变动,季节变化,商品的寿命周期等等。这些离散型的因素依据本文构造的Petri网能直观地表现出它们间的依赖和不依赖关系。
2 动态性
市场需求系统是一个不断变化的系统,我们用Petri网作模型,在触发事件发生后,由初始标识可以获得可达标识集,其动态变化规则见 [6]。
3 有界性和并发性
实际需求系统中的原始数据,触发事件均是有限的,所以相应的权函数关系也有限,要求预测的结果也为一合理有限数,这一特性我们可以在分析可达树时得到。当实际预测系统出现并发事件时,用Petri网的分析和计算工具我们能得到定量的预测值,这是此系统优异于传统预测方法之处。
根据状态方程C·U=M,其中U为10×1向量,
我们可以求出M,M的P 分量即为需求预测值。当我们根据预测值作出决策后,更改原始数据值,再利用状态方程和新的触发事件就可以得出新的需求预测值。
4 冲撞性和死锁性
当我们分析M的分量而发现某些中间预测值超出容量K相应的范围时,就发生死锁即不能得出正确的预测值),我们可以对其触发因素加以适度调节来消除死锁。当中间预测值相互关联时,我们通过定义其先后发生次序来获得预测结果。
五、结 论
本文对市场预测需求系统进行了初步的分析,充分描述了实际系统中多因素并发的动态行为,并利用Petri网有力的数学方法和分析工具对预测量作出了定量分析。并发性问题是需求预测系统中普遍存在的现象,以后的研究工作我们将对其进行深入探讨。我们在建立“基于Petri网的市场需求预测模型”的基础上,研究了主动对象的设计与实现方法,参见论文 “基于Petri网的主动对象研究”。
计算机工程与科学 吕丽民 洪莉 陈火旺
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